Tasas matemáticas. Duelo en el punto de penalización

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En este título material “Tasas matemáticas” hablaremos sobre los factores que aumentan las posibilidades de que el equipo gane en una serie de tandas de penales.

Hay muchos secretos en la historia de Inglaterra, pero nada afecta a los sentimientos de los británicos, así como a un desafortunado evento que sucedió hace 28 años y luego tuvo cuatro dobles desagradables. Tuve el placer de ver en televisión cómo comenzó todo cuando los equipos de Inglaterra y Alemania Occidental en las semifinales de la Copa del Mundo de 1990 comenzaron a prepararse para una tanda de penales. Yo, en ese momento todavía un estudiante de secundaria, se me ocurrió la idea de que sería muy extraño ver un automóvil alemán que falló en una pelea tan estandarizada como el límite. Alemania no pudo evitar ganar esa serie, en el año de la unificación de la RDA y la RFA. Desde entonces, el malvado rock persigue a los británicos cada vez que se trata de una serie de once metros. ¿Es posible explicar tal mala suerte sin atraer todo tipo de inventos místicos?

Las reglas para un solo ataque desde el punto de penalización en la edición de FIFA de 2012 se definen de la siguiente manera:

  1. la pelota debe estar en el punto de penalización;
  2. el jugador que realiza la tanda de penaltis debe ser identificable de manera única;
  3. El portero se para en la línea de gol y no se mueve hasta que se golpea la pelota;
  4. Los jugadores restantes se encuentran fuera del área de penalti, a una distancia de no menos de 9 metros del punto de penalización;
  5. El jugador late una vez y ya no puede tocar la pelota hasta que toca a otro jugador.
    Si alguien piensa que una serie de golpes de penalización es un criterio injusto para seleccionar un equipo más digno, entonces, tal vez, deberíamos recordar lo que sucedió antes. En 1954, el sorteo determinó la participación en la Copa del Mundo de las selecciones nacionales de España y Turquía, que en los partidos clasificatorios tuvo un empate en los resultados de dos partidos regulares jugados y uno adicional. Luigi Franco, de catorce años, sacó una pelota con la marca de Turquía de la urna.

Por primera vez, la tanda de penaltis se celebró en el partido final entre los clubes “Barcelona” y “Zaragoza” el 2 de septiembre de 1962. La novedad pronto se generalizó en diferentes continentes, y ya en 1970, la FIFA aprobó oficialmente y fijó las reglas para una serie de tiros de penalti. Inicialmente, estas reglas fueron las siguientes:

  • el juez arroja una moneda, y el capitán del equipo, que adivinó correctamente el resultado del lote, gana para su equipo el derecho de comenzar la serie;
  • cada equipo golpea 5 veces;
  • si los resultados de 5 golpes en la portería determinaron al ganador, entonces la serie ha terminado;
  • De lo contrario, se otorgarán tiros adicionales hasta que uno de los equipos obtenga una ventaja con una cantidad igual de golpes en la portería.
    Desde entonces, poco ha cambiado. En 2003, la FIFA adoptó una enmienda según la cual el capitán, que adivinó cómo mentiría una moneda, también podría dar paso al derecho de vencer a los primeros oponentes. Sin embargo, es poco probable que el capitán que es experto en estadísticas decida abandonar el campeonato, y es por eso. El caso es que la pena recayó en la cancha no solo de los gerentes de fútbol, ​​sino también de los analistas de fútbol. Los científicos también fueron entusiastas: una serie de golpes de la marca de 11 metros es lo más cercano posible a un experimento bien colocado y riguroso, de acuerdo con los estándares académicos. Para esto hay todo: acciones reguladas en serie con sincronización, las mismas condiciones e incluso la presencia de un grupo de control. En tal experimento natural, la aleatoriedad está bien documentada y medida. La moneda cae con la misma probabilidad en uno de dos estados posibles. La velocidad de la pelota, los movimientos del jugador que bate y el portero varían en un marco fiable y predecible.

Al recopilar datos sobre todas las series conocidas de sanciones en ese momento, los científicos comenzaron a extraer los factores de éxito y fracaso del conjunto de números y variables.

Se incluyeron en la base de datos un total de 10 431 penalizaciones de 1 001 series jugadas. Como se puede ver en el gráfico, en general, la regla “más de las veces, el que golpeó primero” es cierto. La relación es de aproximadamente 60% a 40%.

Hasta ahora, no hemos considerado las acciones del portero de ninguna manera, y es él quien es el héroe de este espectáculo, lo que reduce las posibilidades de un gol del 100% al 75%. Los jugadores y el portero tienen sus propias estrategias, y su interacción se lleva a cabo de acuerdo con la teoría de los juegos, una vez una disciplina popular, que se originó en el personal militar de la época de la disuasión temprana de misiles nucleares.

Además, también hay aspectos psicológicos del duelo. En la segunda parte de esta serie de materiales, hablaremos sobre esto con más detalle para descubrir por qué Inglaterra pierde constantemente en sus penalizaciones.

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